貨幣の時間価値（現在価値と将来価値）
Time Value of Money: Present Value and Future Value
この記事のポイント① 今の $1 は、将来の $1 より価値が高い（利息を生むから）
② 将来の金額を今の価値に直すのが 現在価値present value、今の金額を将来の価値に直すのが 将来価値future value
③ 毎期同じ額の支払いは 年金annuity。期末払いか期首払いかで係数が変わる
② 将来の金額を今の価値に直すのが 現在価値present value、今の金額を将来の価値に直すのが 将来価値future value
③ 毎期同じ額の支払いは 年金annuity。期末払いか期首払いかで係数が変わる
1なぜ「時間価値」を学ぶのか
Why it matters
FARでは、社債・リース・年金・資産除去債務など、多くの論点で「将来のお金を今の価値に直す」計算が出てきます。ここで考え方を押さえておくと、ほかの論点がぐっと楽になります。
英語で読む
A dollar today is worth more than a dollar tomorrow because it can earn interest.
今日の1ドルは、利息を生むので、明日の1ドルより価値がある。
2将来価値と現在価値
Future value and present value
| 考え方 | 式（利率 r、期間 n） | |
|---|---|---|
| 将来価値 Future value | 今のお金が、n年後にいくらになるか | 今の金額 ×（1＋r）n |
| 現在価値 Present value | n年後のお金は、今いくらの価値か | 将来の金額 ÷（1＋r）n |
例 Example
What is the present value of $10,000 to be received in 3 years at 5%?
3年後に受け取る $10,000 の現在価値は？（利率5%）
$10,000 ÷ 1.053 ＝ $8,638。逆に $8,638 を5%で3年間運用すると $10,000 になります。
3年金：毎期同じ額の支払い
Annuities
毎期同じ額を支払う（受け取る）ことを 年金annuity といいます。支払うタイミングで2種類あります。
| 種類 | 支払いのタイミング | FARでの例 |
|---|---|---|
| 期末払い Ordinary annuity | 各期の終わり | 社債の利息、期末払いのリース料（lease payments） |
| 期首払い Annuity due | 各期の初め | 期首払いのリース料、家賃 |
毎年 $10,000 を3年間、利率5%の場合の現在価値：
期首払いは、最初の支払いをすぐにするため割り引かれる期間が短く、現在価値が大きくなります。期首払いの係数 ＝ 期末払いの係数 ×（1＋r）です（2.7232 × 1.05 ≒ 2.8594）。
英語で読む
An annuity due has a higher present value than an ordinary annuity because each payment is made one period earlier.
期首払いの年金は、各支払いが1期早いため、期末払いの年金より現在価値が大きい。
4試験での解き方
Exam tips
試験でよく問われるところ
本試験では、係数表（present value table）が問題文の資料として与えられることが多いです。「1回の支払い（PV of $1）」か「毎期の支払い（PV of an annuity）」か、「期末払い」か「期首払い」かを見分けて、正しい係数を選べるかがポイントです。
5この記事の英単語
Key terms
present value
現在価値
future value
将来価値
interest rate
利率
discount rate
割引率
annuity
年金（毎期の定額の支払い）
ordinary annuity
期末払いの年金
annuity due
期首払いの年金
compound interest
複利
→ 発音・例文は「USCPA英単語」ページと、単語帳『Before USCPA』で確認できます。
6確認問題
Practice questions — 本試験と同じく英語で解いてみよう
本記事の英文・設例・問題は本サイトが作成したものです。